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什么是RC濾波器?LPF濾波電路頻率公式推導(dǎo)計(jì)算實(shí)例

什么是RC濾波器?

RC濾波器(LPF)又被稱作為RC濾波電路,在信號源作的用下驅(qū)動電阻、電容運(yùn)作的電路,具有選出特定頻率功能的器件,對某一頻段的頻率進(jìn)行保留,將該頻段以外的頻率濾除。相比較LC濾波電路,PC用在低頻段,體積小。RC濾波器具有抗干擾性能強(qiáng),電路組成簡單,電路中用到的電阻、電容器件容易備貨等優(yōu)點(diǎn),所以在硬件設(shè)計(jì)中,應(yīng)用的較為廣泛。

l RC濾波器的分類

RC濾波器從器件組成上可以分為一階RC濾波器(圖1)、二階RC濾波器(圖2);階數(shù)越高,RC濾波電路對阻帶內(nèi)的信號抑制效果越明顯;

一階RC低通濾波器

1(一階RC低通濾波器

    二階RC低通濾波器

2(二階RC低通濾波器

RC濾波器從電路組成結(jié)構(gòu)上可以分為高通濾波器(圖三)和低通濾波器(圖三),這兩者的差異是電阻和電容的位置。高通濾波器是指的阻斷低頻段的信號,通過高頻段的信號;低通濾波器指的是濾掉高頻信號,對低頻的信號阻抗小,因此電容的位置是對地,高頻信號在電容上阻抗小,高頻信號通過電容泄放到地;

3低通濾波器信號

圖三

高低通濾波器的頻率截止公式為F=1/(2PIRC);低通濾波器的幅頻特性見圖四,高通濾波器的幅頻特性見圖五,

4高通濾波器的頻率特性
圖四

5高通濾波器的頻率特性
圖五

https://www.elecfans.com/tools/rclvboqijiezhipinlv.html這個(gè)小工具可以迅速的幫我們算出RC濾波器的截止頻率,例如電阻100歐姆時(shí),電容為1UF,在低通濾波器的電路結(jié)構(gòu)中,1592HZ以上的頻率將會被濾除掉。

l RC濾波器電路截止頻率公式推導(dǎo)實(shí)例計(jì)算

截止頻率的定義:當(dāng)電壓增益下降到0.707時(shí)對應(yīng)的頻率被稱為截止頻率Fc;

傳遞函數(shù)公式如下:

6傳遞函數(shù)公

由于該傳遞函數(shù)的分母部分有虛部,算出來該傳遞函數(shù)的模:

7傳遞函數(shù)的模

當(dāng)Hjw)為0.707時(shí),WRC=1;FC=1/2ΠRC

RC濾波器可以從普通的串聯(lián)電阻分壓推導(dǎo)出來,如圖五:

8 RC濾波器串聯(lián)電阻分壓

圖五

輸出電壓:

9濾波器輸出電壓

電容的阻抗公式:

10電容阻抗公式

雖然電阻與電容的阻抗單位是歐,但是電容和電阻的電壓存在相位差,阻抗不能直接進(jìn)行加減運(yùn)算,對于RC電路總的阻抗用Z表示,其阻抗表示為:

11阻抗

參考串聯(lián)電阻分壓公式:

      12串聯(lián)電阻分壓公式

計(jì)算圖五中的RC濾波電路,在輸入信號頻率為100HZ和10KHZ時(shí)的輸出電壓。

RC濾波電路輸出電壓

圖六

輸入信號的頻率是100HZ時(shí):

XC=1/(2ΠFC)=33880Ω;

VOU的電壓為:

13VOU的電壓

輸入信號的頻率是10KHZ時(shí):

XC=1/(2ΠFC)=338.8Ω;

VOU的電壓為:

14VOU的電壓

從以上實(shí)例可以推出,頻率從100HZ變化到10KHZ,電壓的輸出從9.99V降低到0.7V;

l RC濾波電路時(shí)間常數(shù)T

  RC濾波電路中,時(shí)間常數(shù)為RC,與電路動態(tài)響應(yīng)有關(guān);

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